통계 기본 - 1부. 통계 기초

 

01. 통계가 어려운 이유

01) 수학적 접근의 문제

• 통계는 수학 문제로만 접근하는 경우가 많아 답을 찾아야 한다는 압박감이 존재하며 이는 통계를 이해하기 어렵게 만듦

 

02) 새로운 사고방식 필요

• 통계는 일상적인 사고방식과 다름
• 일상에서 우리는 원인과 결과를 직관적으로 연결하는 결정론적 사고를 함
• 하지만 통계는 사건이 우연히 발생할 확률을 기반으로 한다는 점에서 차이가 있음

 

02. 일상적 의사결정 vs 통계적 의사결정

어떤 사건이 우연히 발생할 확률이 얼마일까?

01) 일상적 의사결정

• 일반적으로 우리는 사건이 발생하면 원인을 단순하게 결론 지음
• 예: 매출이 늘었으니 새로운 판매 전략 덕분이다

02) 통계적 의사결정

• 통계적으로 사건이 우연히 발생할 가능성을 먼저 고려해야함
• 예 : 새로운 판매 전략으로 매출이 증가한 것이 우연일 가능성은 얼마나 될까?

 

 

 

03. 통계적 개념들

01) 평균과 표준편차

• 통계에서 평균과 표준편차는 데이터를 설명하는 대표적인 대푯값임
• 분산이 제일 중요함

(01) 평균(Mean)

• 데이터의 중심값
• 데이터의 특성을 대표하는 값

• Mean : 평균
• μ (뮤) : 평균
• N : 데이터의 개수

 

 

(02) 분산(Variance)

• 변화하는 어떤 값을 의미함
• 모집단의 분산

• 표본의 분산

 

 

(03) 표준편차(Standard Deviation)

• 데이터가 얼마나 퍼져 있는지 나타냄
• 분산에 제곱근을 씌운 것

 

 

 

04. 통계적 유의성

01) p - Value (p값)

• 어떤 사건이 우연히 발생할 확률을 의미함
•  p - value < 0.05 (5%)
  • 우연히 발생하지 않았다고 보고 유의하다고 판단함 (인과관계 O)
•  p - value > 0.05 (5%)
  • 우연히 발생한 것으로 간주하고 유의하지 않다고 판단함 (인과관계 X)

 

 

02) 유의수준 5%

• 0.05 규칙이 꼭 진리는 아님 (통계적 유의성과 실질적 유의성은 다름)

 

 

 

 

 

05. 통계적 가설과 오류

01) 귀무가설과 대립가설

• 두 개의 가설을 먼저 정해 놓고 두 가설 중 무엇이 맞을지 검정하는데 사용함

(01) 귀무가설 (H0)

• 아무 영향도 없고 아무일도 없다 라는 것을 가정하는 가설
• 귀무가설이 맞다면 그 사건은 우연히 일어난 것으로 추정
• p-값이 0.05 보다 크다면 귀무가설 선택

(02) 대립가설 (Ha or H1)

• 귀무가설에 대립하는 가설
• 대립가설이 맞다면 그 사건은 우연히 일어난 것이 아닌 뭔가 이유(인과관계)가 있다고 추정
• p-값이 0.05 보다 작다면 대립가설 선택

 

 

 

02) 1종오류와 2종오류

진실	실험결과	분류
귀무가설이 참	귀무가설이 참	아무 문제 없음
귀무가설이 참	귀무가설이 거짓	1종오류(α)
귀무가설이 거짓	귀무가설이 참	2종오류(β)
귀무가설이 거짓	귀무가설이 거짓	아무 문제 없음

(01) 1종 오류 & 2종 오류

[1] 1종오류

• 귀무가설이 참인데 거짓으로 판단하는 오류

[2] 2종오류

• 귀무가설이 거짓인데 참으로 판단하는 오류

 

(02) 오류의 영향도

• 어떤 것이 더 치명적인 오류일까?
  • 1종오류가 더 치명적인 오류
    • 실제로 아무 효과 없는 약을 연구결과 치료효과가 있다고 잘 못 알고 대량생산하여 환자에게 치명적인 손상을 입힐 수 있기 때문
  • 2종오류도 문제는 있음
    • 실제로 효과가 있으나 연구결과 효과가 없다고 나와서 치료제 발견을 놓치기 때문

 

 

 

06. 변수와 데이터

01) 변수의 종류

• 변수는 범주형(명목, 순위)과 연속형(구간,비율)으로 나뉨
  • 명목 : 성별, 인종, 혈액형 등 속성 사이에 순서가 없음
  • 순위 : 성적, 학력 등 범주 내의 속성 사이에 순위가 있음
  • 구간 : 온도
  • 비율 : 키, 몸무게, 나이 등
• 변수의 종류에 따라 데이터 분석 방식이 달라짐 

 

 

 

07. 상관관계와 인과관계

01) 상관관계

• 두 변수가 함께 변하는 관계를 나타냄

(01) 양의 상관관계

• 동일한 방향으로 변화하는 관계

양의 상관관계

 

상관계수가 +1인 경우와 0인 경우

 

(02) 음의 상관관계

• 반대 방향으로 변화하는 관계

음의 상관관계

 

상관계수가 -1인 경우와 0인 경우

(03) 비선형관계

• 상관계수와 함께 산포도를 그려 변수 간의 전반적인 패턴을 분명히 확인할 필요가 있음

비선형관계에서의 상관계수

 

 

 

08. 상관관계와 인과관계

01) 상관관계

• 두 변수가 함께 변하는 관계를 나타냄
• 양의 상관관계와 음의 상관관계가 있음

 

02) 인과관계

• 하나의 사건이나 변수가 다른 사건이나 변수에 영향을 미쳐 원인과 결과가 명확히 연결되는 관계
• 상관관계에는 원인과 결과가 없으므로 상관계수를 보고 인과관계를 추론하면 안됨
• 상관계수를 해석할 때는 항상 인과관계를 제외하고 설명해야함

 

 

 

 

본 포스팅은 웹 도서 <통알못을 위한 기초통계1>을 참고하여 포스팅하였습니다.

아래 링크에 가시면 더욱 자세하고 좋은 내용이 있습니다.

https://who4u78.github.io/book1/